Question

（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

Answer 1

分析：（1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；
（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵甲车途经C地时休息一小时，
∴2.5-m=1，
∴m=1.5，
乙车的速度=

a

m

=

120

2

，
即

a

1.5

=60，
解得a=90，
甲车的速度为：

300

n-1

=

300-120

1.5

，
解得n=3.5；
所以，a=90，m=1.5，n=3.5；

（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），
所以，

b=300 1.5k+b=120

，
解得

k=-120 b=300

，
所以，y=-120x+300，
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120，
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，

2.5k+b=120 3.5k+b=0

，
解得

k=-120 b=420

，
所以，y=-120x+420．
综上，y与x的关系式为y=

-120x+300(0≤x＜1.5) 120(1.5≤x＜2.5) -120x+420(2.5≤x≤3.5)

；

（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，
甲车的速度为：（300-120）÷1.5=120千米/时，
①若相遇前，则120x+60x=300-120，
解得x=1，
②若相遇后，则120（x-1）+60x=300+120，
解得x=3，
所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论．