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【题目】一个零件的形状如图1所示按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示.

1 2

(1)你认为这个零件符合要求吗?为什么?

(2)求这个零件的面积.

【答案】(1)这个零件符合要求.理由见解析;(2)36

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理,判断出△ABD、△BDC的形状,从而判断这个零件是否符合要求;(2)这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积,再根据三角形面积公式即可求解.

解:(1)∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,
∴AB2+AD2=BD2
BD2+BC2=DC2
∴△ABD、△BDC是直角三角形,
∴∠A=90°,∠DBC=90°,
故这个零件符合要求.
(2)这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36.
故这个零件的面积是36.

“点睛”本题考查了勾股定理的逆定理,关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

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