Question

6．（1）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）²+|a+b|=0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C，求a，b，c；
（2）点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|．（写出化简过程）

Answer 1

分析 （1）根据b是最小的正整数即可确定b=1，然后根据非负数的性质确定c和a的值；
（2）对x的范围分成0≤x≤1和1＜x≤2两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后加减即可．

解答 解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得：c-5=0，a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+3＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+3|
=x+1-（1-x）+2（x+3）
=x+1-1+x+2x+6
=4x+6；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（x-1）+2（x+3）
=x+1-x+1+2x+6
=2x+8．

点评 本题考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确对x进行分类讨论是关键．