Question

如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：直线y=-2x+k与两坐标轴的交点为（0，k）、（

k

2

，0），则直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积：

1

2

•|k|•|

k

2

|=4，求解即可．

解答：解：直线y=-2x+k与两坐标轴的交点为（0，k）、（

k

2

，0），
则直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积：

1

2

•|k|•|

k

2

|=4，
若k＜0，直线y=-2x+k经过二、三、四象限，

1

2

•|k|•|

k

2

|=（-k）•（-k）=k²=16，即k=-4  k=4（舍去）；
若k＞0，直线y=-2x+k经过一、二、三象限，

1

2

•|k|•|

k

2

|=k•k=k²=16，即k=4  k=-4（舍去）；
则k的值为：k=±4．
故填±4．

点评：在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．