Question

将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：

（1）完成下表：

所剪次数n	1	2	3	4	5
正方形个数Sn	4

（2）剪n次共有S_n个正方形，请用含n的代数式表示S_n=

 

；
（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是

 

（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：本题可先分别找出n=1，2，3，…时对应得正方形个数，再找出它们之间的规律即可．

解答：解：（1）依题意得：

所剪次数n	1	2	3	4	5
正方形个数Sn	4	7	10	13	16

（2）可知剪n次时，S_n=3n+1．

（3）n=1时，边长=

1

2

；
n=2时，边长=

1

22

；
n=3时，边长=

1

23

；
…；
剪n次时，边长=

1

2n

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．