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    已知二次函数的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
    （1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
    （2）求证：△OAC∽△OCB．
    【答案】分析：（1）利用图象与x轴相交y=0，求出图象与x轴交点坐标即可，以及与y轴交点坐标即可．
    （2）利用各点坐标得出AO=1，BO=4，OC=2，再利用相似三角形的判定求出即可．
    解答：解：（1）把（x，0）代入中
    得：，解得：A（-1，0），B（4，0），
    把（0，y）代入解得：C（0，2），
    （2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
    AO=1，BO=4，OC=2，
    ∴．
    又∵∠AOC=∠COB
    ∴△AOC∽△COB．
    点评：此题主要考查了图象与坐标轴交点坐标求法以及相似三角形的判定，求出AO=1，BO=4，OC=2长是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）如果点（-2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（
    		3
    ，
    		3
    ），对称轴为直线x=-
    1
    2
    ，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=
    1
    3
    MP，MD=
    1
    3
    OM，OE=
    1
    3
    ON，NF=
    1
    3
    NP．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
    （3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）．
    （1）求这个函数关系式；
    （2）在直角坐标系中画出它的图象；
    （3）当x
    3或-1
    3或-1
    时，函数值为0；当x
    ＜1
    ＜1
    时，y随x的增大而增大，当x
    ＞1
    ＞1
    时，y随x的增大而减小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数数学公式的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
    （1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
    （2）求证：△OAC∽△OCB．

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