Question

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，CD、BE相交于O，S_△ODE=a，则S_△ABC等于

1. A.
   8a
2. B.
   10a
3. C.
   12a
4. D.
   6a

Answer 1

C
分析：首先由三角形的中位线判断：DE∥BC，DE=BC，则可证得：△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC；又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得S_△OBC的值，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得S_△ODB=S_△OEC=2a，即可求得S_△ABC的值．
解答：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC，
∴，，
∵S_△ODE=a，
∴S_△OBC=4a，S_△ODB=S_△OEC=2a，
∴S_梯形DBCE=S_△ODE+S_△OBC+S_△ODB+S_△OEC=9a，
∴，
∴S_△ADE=3a，
∴S_△ABC=12a．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线的性质等知识．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形的面积比等于底的比．