Question

如图所示，观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是

[　　]

A．40

B．45

C．50

D．955

Answer 1

答案：B
解析：

分析：本题采用不完全归纳法，探讨出几条直线相交最多的交点个数问题， 　　当两条直线相交时，最多有一个交点，即当n＝2时，S＝1； 　　当三条直线相交时，最多有3个交点，即当n＝3时，S＝3＝2＋1； 　　当四条直线相交时，最多有6个交点，即当n＝4时，S＝6＝3＋2＋1； 　　当五条直线相交时，最多有10个交点，即当n＝5时，S＝10＝4＋3＋2＋1； 　　…… 　　当n条直线相交时，最多有S＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1 　　＝[(n－1)＋1](n－1)＝n(n－1)． 　　所以当n＝10时，S＝×10×(10－1)＝45(个)． 　　故正确答案为B．