Question

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=9，则k=________．

Answer 1

10
分析：如图，分别延长CA、DB交于点E，由于AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），而A、B是反比例函数y=上两点，
则OD•t=t•5t，所以点B的坐标为（5t，t），S根据_{四边形ABDC}=S_△ECD-S_△EAB，即5t•5t-4t•4t=9，解得t²=2，所以k=t•5t=10．
解答：如图，分别延长CA、DB交于点E，
∵AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，
∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等，
设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），
∴A、B是反比例函数y=上两点，
∴OD•t=t•5t，
∴点B的坐标为（5t，t），
∴AE=5t-t=4t，BE=5t-t=4t，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ECD-S_△EAB，
∴5t•5t-4t•4t=9，
∴t²=2，
∴k=t•5t=10．
故答案为10．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．