Question

8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC，再根据三角形面积公式得出AB×AC=BC×AD，代入求出AD，再根据勾股定理求出BD即可．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=20，AC=15，∴利用勾股定理：BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=25；
∵S_△ACB=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×BC×AD，
∴15×20=25×AD，
∴AD=12，
利用勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=16．

点评 本题考查了三角形面积和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．