Question

2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）．

Answer 1

解：（1）延长BA交EF于点G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°，
又∵∠BAC=38°
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°
（2）过点A作AH⊥CD，垂直为H，
在Rt△AHD中，∠ADC=60°AD=6
cos∠ADC=
∴DH=3
sin∠ADC=
∴AH=3
在Rt△ACH中，∠C=180°-60°-75°=45°
∴CH=AH=3，AC=3
∴AB=AC+CD=3+3+3≈15米，
答：这棵大树折断前约为15米．
分析：（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．
点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．