Question

已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8-x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
解答：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE²+FC²=EF²，
即：x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
故选：A．
点评：本题主要考查了勾股定理，折叠问题的应用；两次利用勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键．