Question

13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，若∠ABC=120°，AB=2$\sqrt{3}$，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，则阴影部分的面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． 4$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 首先求出∠AOB，OB，然后利用S_阴=S_△ABO-S_扇形OBD计算即可．

解答 解：连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠ABC=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=2$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴OB=2，
∴S_阴=S_△ABO-S_扇形OBD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$．
故选D．

点评 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．