Question

19．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：
（1）四边形AFCE为平行四边形；
（2）△ABF≌△CDE．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形ABCD可知：AD∥BC，AD=BC，由于E、F是分别是AD、CB的三等分点，所以AE∥CF，AE=CF；
（2）在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AB=CD，由于E、F是分别是AD、CB的三等分点，所以BF=DE；

解答 证明：（ 1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵E、F是分别是AD、CB的三等分点，
∴AE=$\frac{2}{3}$AD，CF=$\frac{2}{3}$BC，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）在平行四边形ABCD中，
∠B=∠D，AB=CD，
∵E、F是分别是AD、CB的三等分点，
∴BF=DE，
在△ABF与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE

点评 本题考查平行四边形，涉及平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定．