Question

18．等腰三角形的边长分别为6和8，则底角余弦值为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 如图，AB=AC，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，然后分类讨论：当AB=AC=6，BC=8时，BD=4，然后在Rt△ABD中利用正切的定义求解；当AB=AC=8，BC=6时，BD=3，然后在Rt△ABD中利用正切的定义求解．

解答 解：如图，AB=AC，作AD⊥BC于D，则BD=CD，
当AB=AC=6，BC=8时，BD=4，在Rt△ABD中，tanB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；
当AB=AC=8，BC=6时，BD=3，在Rt△ABD中，tanB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{8}$，
所以等腰三角形底角的余弦值为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．
故答案为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．