Question

（2006•茂名）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S_△BPC=1，请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：
（1）求一只妈蚁从点A沿A?B?C?H?E所走的路线的总长（结果精确到0.01）；
（2）求平行四边形EFGH的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图，以及七巧板的性质，可知四边形EFGH是平行四边形，△BPC，△GHN，△CHD，△DHE都是等腰直角三角形，利用△BPC的面积，可求出BP，CP，再利用勾股定理可求出BC．同理，可求出CD，CH，HE的长，那么就可求出A-B-C-H-E的总长．
（2）可以用S_?EFGHS=S_△DNF-S_△DHE-S_△GHN，根据（1）可分别求出DN，HN，DH的长，那么面积就可求．即等于4-2=2．
解答：解：（1）由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．（字母I就是字母P）
又∵S_△BIC=1，∠BIC=90°，
∴BI•IC=1，
∴BI=IC=，
∴．
∴AB+BC+CH+HE=2BC+BC+BI+BI
=3BC+2BI
=3×2+2×
=6+2
≈6+2.828≈8.83．
即蚂蚁沿A→B→C→H→E所走的路线的总长为8.83．

（2）方法一：
∵EF=BC=2，FG=EH=BI=，
∴点G到EF的距离为：sin45°，
∴平行四边形EFGH的面积=EF•sin45°
=2×=2．

方法二：
连接GE，则可知平行四边形EFGH的面积为=2S_△BIC=2．
点评：本题利用了正方形、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理三角形面积公式等知识．