Question

方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有

1. A.
   1002个
2. B.
   1001个
3. C.
   1000个
4. D.
   2002个

Answer 1

A
分析：根据绝对值的意义，就是表示一点到另一点的距离，可以对x的范围进行讨论，即可作出判断．
解答：|x|+|x-2002|是数轴上点x到0和2002的距离的之和，记为d．显然，当0≤d≤2002时，d=2002；
当x＜0或x＞2002．
同理，|x-1001|+|x-3003|是数轴上的点x到两点1001和3003的距离之和，记为d′，显然当1001≤x≤3003时，d′=2002；
当x＜1001或x＞3003时，d′＞2002．
因此，如果，1001≤x≤2002，则d=d′=2002；
如果2002＜x≤3003，则d＞2002=d′；
如果0≤x＜1001，则d′＞2002=d；
如果x＞3003，则d=x+（x-2002）＞（x-1001）+（x-3003）=d′；
如果x＜0，则d=-x+（2002-x）＜（1001-x）+（3003-x）=d′．
所以题设方程是符合1001≤x≤2002的所有整数，共有1002个．
故选A．
点评：本题主要考查了绝对值的意义，利用讨论正确去掉绝对值符号是解决本题的关键．