Question

基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x²-x-2=0可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0，由基本事实得x-2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=-1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x²-x=0；
（2）若（x²+y²）（x²+y²-1）-2=0，求x²+y²的值．

Answer 1

解：（1）原方程化为：2x（x-1）=0，
则2x=0或x-1=0，
解得：x=0或x=1；

（2）（x²+y²）（x²+y²-1）-2=0，
（x²+y²-2）（x²+y²+1）=0，
则x²+y²-2=0，x²+y²+1=0，
x²+y²=2，x²+y²=-1，
∵x²≥0，y²≥0，
∴x²+y²≥0，
∴x²+y²=-1舍去，
∴x²+y²=2．
分析：（1）根据题意把方程左边分解因式，可得2x=0或x-1=0，再解方程即可；
（2）首先把方程左边分解因式可得x²+y²-2=0，x²+y²+1=0，再解即可．
点评：此题主要考查了分解因式的应用，关键是正确理解例题的意思，再根据例题进行解答．