Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED，AC与ED相交于点F．求证：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据平行线的性质可得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，然后再证明∠DEC=∠AEB，可证明△DEC≌△AEB，根据全等三角形的性质可得AB=CD，进而得到梯形ABCD是等腰梯形．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD．
又∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠DEC=∠AEB．
又∵EB=EC，
在△DEC和△AEB中，

EB=EC ∠DEC=∠AEB AE=DE

，
∴△DEC≌△AEB（SAS）．
∴AB=CD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．

点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是找出证明△DEC≌△AEB的条件，从而得到AB=CD．