【题目】如图，矩形纸片
，
，
，点
在
边上，将
沿
折叠，点
落在
处，
分别交
于点
，且
，则
长为__________
【答案】
【解析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长．
根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=8，CP=EP
在△OEF和△OBP中，
∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，
∴△OEF≌△OBP(AAS)，
∴OE=OB，EF=BP，
∴OE+OP=OF+OB
∴BF=EP=CP，
设BF=EP=CP=x,则AF=8x，BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
即(8x)2+62=(x+2)2，
解得：x=
，
∴AF=8x=8=，
故答案为：．
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【题目】已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝
的图象与一次函数y＝－x－(k＋1)的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝
.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
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【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
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【题目】如图，有三条线段
、
、
，
，
，
，且
．点
和点
分别为上的两个动点，且
．
求证：
；
当
时，求
的长度；
在以上
个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法．（共写出点即可）
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【题目】如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
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【题目】如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．
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【题目】(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
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