Question

如图：共有12个小正方形，其中五个涂有阴影
（1）甲、乙两位同学玩投针游戏，针落在阴影部分甲赢，针落在空白部分乙赢，此游戏是否公平？说明理由；
（2）若从空白的小正形中任意把一个涂成阴影，则能使整个阴影部分成为轴对称图形的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据概率公式求出甲同学获胜和乙同学获胜的概率，比较即可知道游戏是否公平；
（2）求出图中一个方格涂成阴影的所有可能结果，再求出图中空白小正方形中其中2个涂成阴影可成为轴对称图形的结果，利用概率公式解答即可．

解答：解：（1）不公平，理由如下：
∵P（阴）=

5

12

，P（空白）=

7

12

，
∴甲同学胜的概率为

5

12

，乙同学胜的概率为

7

12

，
∴游戏对双方不公平．

（2）∵图中空白小正方形是7个，
∴把一个涂成阴影的所有可能结果共7种，
∵图中空白小正方形中其中2个涂成阴影可成为轴对称图形，
∴把一个涂成阴影使整个阴影部分成轴对称的事件A的所有可能结果为2种，
∴P（A）=

2

7

．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．