Question

14．△ABC为锐角三角形，BD、CE为高，求证：△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 根据相似三角形判定推出△ADB∽△AEC，推出$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，再根据∠A=∠A即可推出△ADE∽△ABC．

解答 证明：连接ED，
∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．