Question

2012年1月15日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能．为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本a₁、a₂，抽取中层江水制成标本b₁、b₂，抽取下层江水制成标本c₁、c₂．
（1）若调查组从抽取的六个样本中送选两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的概率；
（2）若每个样本的质量为500g，检测出镉的含量（单位：mg）分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每500g河水样本中金属镉的平均含量；
（3）据估计，受污染的龙江河河水共计2500万吨，请根据（2）的计算结果，估算出2500万吨河水中含镉量约为多少吨？

Answer 1

解：（1）列表得：

a1，c2	a2，c2	b1，c2	b2，c2	c1，c2	-
a1，c1	a2，c1	b1，c1	b2，c1	-	c2，c1
a1，b2	a2，b2	b1，b2	-	c1，b2	c2，b2
a1，b1	a2，b1	-	b2，b1	c1，b1	c2，b1
a1，a2	-	b1，a2	b2，a2	c1，a2	c2，a2
-	a2，a1	b1，a1	b2，a1	c1，a1	c2，a1

∵一共有30种不同的结果，而一个上层江水样本和一个下层江水样本有8种情况，
∴P（一个上层江水样本和一个下层江水样本）==；

（2）=×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4）=0.4（mg）；
答：每500g河水样本中金属镉的平均含量为0.4mg；

（3）×2.5×10⁷=20（t）．
答：2500万吨河水中含镉量约为20吨．
分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由题意可得=×（0.3+0.2+0.7+0.5+0.3+0.4），继而求得答案；
（3）由（2）可得2500万吨河水中含镉量约为×2.5×10⁷．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与用样本估计总体的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．