Question

已知在矩形ABCD中，E是AB上一点，EF⊥CE交AD于点F，BE=2，EF=CE，矩形ABCD的周长为16．求BC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△AEF≌△BCE，得到AE=BC（设为λ），AB=λ+2；由题意得2（λ+λ+2）=16，求出λ即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形为矩形，
∴∠A=∠B=90°，而∠CEF=90°，
∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠BEC，
∴∠AFE=∠BEC；
在△AEF与△BCE，

∠A=∠B ∠AFE=∠BEC AE=BC

，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴AE=BC（设为λ），AB=λ+2；
∵矩形ABCD的周长为16，
∴2（λ+λ+2）=16，解得：λ=3，
即BC的长为3．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定，这是灵活解题的基础和关键．