Question

已知实数a，b同时满足a²+b²-11=0，a²-5b-5=0，求b的值．

Answer 1

分析：先根据a²+b²-11=0得出a²=5b+5，代入a²-5b-5=0，可求b₁=-6；b₂=1．再代入a²-5b-5=0判断b的值．

解答：解：由a²-5b-5=0得：a²=5b+5
把a²=5b+5代入a²+b²-11=0，得：b²+5b-6=0
解得b₁=-6；b₂=1
把b₁=-6代入a²-5b-5=0得：a²+25=0，此方程无解．
把b=1代入a²-5b-5=0得：a²=10，方程有解是±

10

所以b的值为1．

点评：本题考查了消元的思想和解一元二次方程的方法．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是常数），若b²-4ac≥0，则方程的解为x=

-b± b2-4ac

2a

．