Question

下列关于x的一元二次方程中，两根之和是-2的方程是

1. A.
   -x²-2x-3=0
2. B.
   x²+2x+3=0
3. C.
   x²+2x-3=0
4. D.
   x²-2x+3=0

Answer 1

C
分析：先利用根的判别式得到选项A，B及D中的方程无解，不合题意，然后找出选项C中方程的二次项系数，一次项系数，利用根与系数的关系即可求出两个之和，得到正确的选项为C．
解答：A、-x²-2x-3=0中，
∵a=-1，b=-2，c=-3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，
则此方程无解，本选项不合题意；
B、x²+2x+3=0，
∵a=1，b=2，c=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，
则此方程无解，本选项不合题意；
C、x²+2x-3=0，
∵a=1，b=2，c=-3，
∴b²-4ac=4+12=16＞0，即方程有两个不相等的实数根，
设两根分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=-=-2，本选项符合题意；
D、x2-2x+3=0，
∵a=1，b=-2，c=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，即方程无解，本选项不合题意
故选C．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0时，设方程的两个根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．