Question

解下列方程
（1）3m²-7m-4=0（配方法）　
（2）
（3）（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

解：（1）3m²-7m-4=0，
二次项系数化为1得：m²-m=，
配方得：m²-m+=，即（m-）²=，
开方得：m-=±=±，
∴m₁=，m₂=；

（2）方程化为[x+（-1）]²=0，
开方得：x₁=x₂=1-；

（3）（2x-5）²-（x+4）²=0，
因式分解得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
解得：x₁=，x₂=9．
分析：（1）将方程的二次项系数化为1，常数项移到等式右边，方程左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左边的多项式利用完全平方公式化简，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，以及分解因式法，选用适当的方法是解本题的关键．