Question

已知：菱形ABCD中∠BAD=120°，把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合（如图1），将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图2），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．
解：
（1）结论：

BE=CF

；
（2）证明：

Answer 1

分析：（1）通过测量得到结论BE=CF；
（2）利用旋转的不变性得到△ABE≌△ACF后即可得到结论．

解答：解：（1）BE=CF；

（2）证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴在△ABE和△ACF中

∠B=∠ACD AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF．

点评：本题考查了菱形的性质、旋转的性质及含30°角的直角三角形的知识，是一道开放题，能够考查同学们的能力．