Question

已知等腰△ABC，一腰上的中线将△ABC的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后分别从AB+AD=9cm与AB+AD=15cm，去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图，∵BD是等腰△ABC的中线，
可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，
∵中线BD将△ABC的周长分成9cm和15cm两部分，
∴可知分为两种情况：
①AB+AD=9cm，即3x=9，解得x=3，此时AB=AC=2x=6（cm），BC=15-x=15-3=12（cm）；
∵6+6=12，不能组成三角形，舍去；
②AB+AD=15cm，即3x=15，解得x=5；此时AB=AC=2x=10（cm）BC=9-x=9-3=6（cm）；
此时等腰△ABC的三边分别为10cm，10cm，6cm．
∴这个三角形的腰长和底边长分别为10cm，6cm．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．