Question

在平面直角坐标系中，以A（2，5）为圆心，以3个单位长度为半径的⊙A向下平移

 

 个单位长度与x轴首次相切，得到⊙A′，⊙A′与y轴交BC，则BC的长为

 

 单位长度．

Answer 1

分析：根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点A′的坐标是（2，3），从而求得移动的距离；连接A′C，过点A′作A′D⊥BC于点D．根据垂径定理和勾股定理进行计算．

解答：解：根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，3）；
则移动的距离是5-3=2；
如图，连接A′C，过点A′作A′D⊥BC于点D，
则BC=2DC．
由A′（2，3）可得AD=1．
又∵半径A′C=3，
∴在Rt△A′DC中，
DC=

A′C2-A′D2

=

32-22

=

5

．
∴BC=2

5

．
故答案为：2，2

5

．

点评：本题结合平面直角坐标系综合考查了平移变换、垂径定理和勾股定理．