Question

如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   75°
4. D.
   85°

Answer 1

B
分析：设点E是优弧AB（不与A，B重合）上的一点，根据圆周角定理，可得∠AEB=60°，根据圆内接四边形对角互补知，∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，即证∠BPC=∠AEB=60°．
解答：解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∴∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB=60°．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和圆内接四边形对角互补的知识．