Question

若二元二次方程组的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先解方程组得到，再计算出它们的和与积，然后根据根与系数的关系写出以2和-3为根的一个一元二次方程．
解答：解：方程组的解为，
∵x+y=2+（-3）=-1，xy=2×（-3）=-6，
∴以2和-3为根的一元二次方程可为x²-（-1）x-6=0，即x²+x-6=0．
故答案为x²+x-6=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．