Question

如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=1，△BCE旋转与△DCF重合．
（ 1）指出旋转中心与旋转角度；
（2）求CF的长；
（3）求DF的长．

Answer 1

解：（1）观察图形可以观察出△DCF以C点为旋转中心向左旋转90°与△BCE重合；
（2）△DCF和△BCE可以通过旋转重合，所以△DCF≌△BCE，
故CF=CE，且CE=CD-DE=4-1=3，故CF=3；
（3）∵△DCF≌△BCE
∴BE=DF，
在Rt△BCE中，BC=4，CE=3，且BE为斜边，
则BE==5，
故DF=5．
答：△DCF以C点为旋转中心向左旋转90°与△BCE重合，CF=3，DF=5．
分析：（1）观察图形可以观察出△DCF以C点为旋转中心向左旋转90°与△BCE重合；
（2）△DCF和△BCE可以通过旋转重合，所以△DCF≌△BCE，即CF=CE；
（3）DF=BE，在Rt△BCE中，已知BC、CE的长可以计算出BE的长度．
点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的对应边相等的性质，本题中求证△DCF≌△BCE是解题的关键．