Question

矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

Answer 1

分析：以长边AD的中点O为圆心，2.5为半径画圆，由O为AD的中点及AD的长，求出OA与OD的长，发现它们的长都为2.5等于圆的半径，故边AB和DC都与圆O相切，过O作OE垂直于BC，根据四边形ABCD为矩形得出两直角，再由垂直的定义得出直角，根据三个角为直角的四边形为矩形得出ABEO为矩形，根据矩形的对边相等可得OE=AD，即等于圆的半径，可得边BC与圆O相切，综上，得到所有与圆相切的矩形的边为3条．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

AB=DC=2.5，AD=BC=5，
∵O为直径AD的中点，
∴OA=OD=2.5，
又矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB与圆O相切，DC与圆O相切，
过O作OE⊥BC，交BC于E，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，又∠OEB=90°，
∴四边形OABE为矩形，
∴OE=AB=2.5，
∴BC与圆相切，
则与圆相切的矩形的边共有3条．
故选B．

点评：此题考查了矩形的判定与性质，以及切线的判定，判断切线的方法有两种：有点连接再垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径，熟练掌握证明切线的方法是解本题的关键．