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【题目】点P是曲线C1:(x﹣2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹方程为曲线C2
(1)求曲线C1 , C2的极坐标方程;
(2)射线θ= 与曲线C1 , C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积.

【答案】
(1)解:曲线C1:(x﹣2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.

设Q(ρ,θ),则 ,则有

所以,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ


(2)解:M到射线 的距离为


【解析】(1)曲线C1:(x﹣2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲线C1的极坐标方程.设Q(ρ,θ),则 ,代入即可得出曲线C2的极坐标方程.(2)M到射线 的距离为 ,即可得出面积.

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