Question

5．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的体积为24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长，进而利用正三棱柱的体积求法得出答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，
可得：DC=BD=2，
则在Rt△ADC中，
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故该几何体的体积为：4$\sqrt{3}$×6=24$\sqrt{3}$．
故答案为：24$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出△ABC的面积是解题关键．