Question

方程|x²-6x|=9的不相等的根的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：方程|x²-6x|=9可化为两个方程，然后分别化简这两个方程，求出每个方程的根的判别式△=b²-4ac的值，再来判断实根的个数．
解答：方程|x²-6x|=9可化为两个方程，分别为
x²-6x=9…①
x²-6x=-9…②
①化简为x²-6x-9=0，
△=（-6）²-4×（-9）=72＞0，
即①有两个不相等的实数根．
②化简为x²-6x+9=0，
△=（-6）²-4×9=0，
即②有两个相等的实数根，
∴方程|x²-6x|=9共有三个不相等的实数根．
故选C．
点评：本题考查了根的判别式．此题不仅要根据根的判别式来判断根的个数，还要考虑含有绝对值的方程的化简问题．