Question

（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式△的符号后，判断方程根的情况．
解答：解：∵a=a，b=（b+c），c=
∴△=b²-4ac=（b+c）²-4×a×=（b+c）²-a²=（a+b+c）（b+c-a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c-a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=＞0，则两个根一定同号；
两根的和是-＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
解决本题的关键是正确对（b+c）²-a²进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号．