Question

15．如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 当PM⊥AB，PN⊥AD时，PM+PN的值最小，最小值=AD边上的高．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
当PM⊥AB，PN⊥AD时，
PM+PN的值最小，最小值=AD边上的高，设这个高为h，
$\frac{1}{2}$•AB•PM+$\frac{1}{2}$•AD•PN=$\frac{1}{2}$AD•h，
∴PM+PN=h═AB•sin60°=3$\sqrt{3}$，
故答案为：$3\sqrt{3}$

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．