精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

解：（1）图b中阴影部分的正方形的边长AB等于AE-BE=m-n，
答：图b中阴影部分的正方形的边长等于m-n．

（2）①图b中阴影部分的面积是：AB²=（m-n）²=m²-2mn+n²；
②图b中阴影部分的面积是：S_{正方形FHMN}-4S_矩形AEFG=（m+n）²-4mn=m²-2mn+n²．
分析：（1）根据图形即可求出正方形的边长m-n；
（2）根据（1）求出面积；根据大正方形的面积减去4个矩形的面积，即可求出答案．
点评：本题主要考查对完全平方公式，矩形、正方形的面积等知识点的理解和掌握，能根据图形所反映的数据表示出正方形的面积是解此题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

23、如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为

m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

（m+n）²

（m-n）²

+4mn

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=

±5

；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m²+3mn+n²=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a²+4ab+3b²，并能利用这个
图形将a²+4ab+3b²进行因式分解．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形，然后按图b形状拼成一个大正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．