Question

学校广场有一段25米长的旧围栏（如图中用线段AB来表示）．现打算利用该围栏的一部分为一边，围造一块面积为100平方米的长方形草坪（即图中的四边形CDEF中，CD＜CF）．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造新围栏的价格是每米4．5元．设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？
（3）若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有（2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出y与x的函数关系式．
（2）y=150代入（1）的函数式可求出x．
（3）把y=120代入函数式看看有没有解．
解答：解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x）
=1.75x++4.5x
=6.25x+（10＜x≤25）

（2）当y=150时，6.25x+=150
整理得：x²-24x+144=0
解得：x₁=x₂=12
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．
答：应利用旧围栏12米．

（3）当y=120时，6.25x+=120
整理得：x²-19.2x+144=0
∵△=（-19.2）²-4×144=-207.36＜0
∴原方程无实数根．
答：不能完成该草坪围栏的修建任务．
点评：本题考查理解题意能力，关键根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150，y=120代入可求结果．