Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为　　（结果保留根号）．

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．

试题解析：∵图中两个阴影部分的面积相等，

∴S扇形ADF=S△ABC，即：，

又∵AC=BC=1，

∴AF2=，

∴AF=．

考点：扇形面积的计算．