Question

在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度数．

Answer 1

解：∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°-∠A）÷2①，∠BCE=（180°-∠B）÷2②，
∵∠A+∠B=90°，
∴①+②-∠DCE得，∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-（∠A+∠B）÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-∠DCE=90°，
∴∠DCE=45°．
分析：由AD=AC，BC=BE得，∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，从而可分别用含有∠A，∠B的式子表示出∠ACD，∠BCE，已知∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°，则不难求解．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．