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    四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，则四边形ABCD是（　　）
    分析：由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
    解答：解：∵AO=OD、BO=OC，
    ∴AC=BD，∠OAD=∠ODA=
    180°-∠AOD
    2
    ，∠OBC=∠OCB=
    180°-∠BOC
    2
    ，
    ∵∠AOD=∠BOC，
    ∴∠OAD=∠OCB，
    ∴AD∥BC，
    ①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，
    ∵AC=BD，
    ∴平行四边形ABCD是矩形；
    ②若AD≠BC，
    则四边形ABCD是梯形，
    ∵AC=BD，
    ∴四边形ABCD是等腰梯形．
    故选D．
    点评：此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
    练习册系列答案
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    25、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
    （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
    （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
    （4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）

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    21、如图所示，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF是平行四边形．

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    2、若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（　　）

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    如图，过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H，求证：四边形EGFH是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
    （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
    （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
    （4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
    ①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为
    0
    0
    个；
    ②当四边形的对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为
    1
    1
    个；
    ③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为
    2
    2
    个；
    ④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有
    无数
    无数
    个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

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