Question

如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为

-1

．

Answer 1

分析：由a-b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax²+bx+c=0中，可得方程的一个根是-1．

解答：解：∵a-b+c=0，
∴b=a+c，①
把①代入方程ax²+bx+c=0中，
ax²+（a+c）x+c=0，
ax²+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x₁=-1，x₂=-

c

a

（非零实数a、b、c）．
故答案为：-1．

点评：本题考查的是一元二次方程的根，由题目中所给条件代入方程可以求出方程的两个根，其中有一个准确的根x=-1．