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    如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ
    求证：直线QR是⊙O的切线．
    证明：连接OQ，
    ∵OB=OQ，
    ∴∠B=∠BQO，
    ∵PR=QR，
    ∴∠RPQ=∠PQR，
    ∵OA⊥OB，
    ∴∠B+∠BPO=90°，
    ∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
    ∴∠BQO+∠PQR=90°，
    即OQ⊥QR，
    ∴直线QR是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为
    EF
    的中点．
    （1）求证：BC与⊙O相切；
    （2）当AD=2
    		3
    ，∠CAD=30°时．求
    AD
    的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE∥BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18πcm2，则AH=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点P是圆O的直径BC的延长线上一点，过点P作圆O的切线PA，切点为A，连接BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有______个直角（不要再添加辅助线），并用“┓”符号在图中标注出来．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
    （1）求证：∠ADC=90°；
    （2）若AB=2r，AD=
    8
    5
    r，求DE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，∠P=30°，那么弧AB的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是
    ABC
    的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．
    （1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
    （2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=
    4
    3
    ，求AG与GM的比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB=3，BC=12，则PA=______．

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