Question

在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的

1. A.
   AB∥CD，BC=AD
2. B.
   AB=CD，OA=OC
3. C.
   AB∥CD，OA=OC
4. D.
   AB=CD，AC=BD

Answer 1

C
分析：根据等腰梯形的定义判断A即可；根据平行四边形的判断可以判断B、D；根据平行线的性质推出∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，证△ABO≌△CDO，推出OB=OD即可．
解答：解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据已知不能推出符合判断平行四边形的条件AD=BC或OB=OD，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠ABO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△ABO≌△CDO，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据条件不能推出AD=BC或AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．