【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示,AB=10cm,小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分). 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析.
(1)若纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则纸带AD的长度为____ cm;
(2)若AD=100cm,纸带在侧面缠绕多圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是_____cm.
【答案】 25 60
【解析】试题分析:(1)如图,根据题意可得AB=30cm,GD=10cm,纸带的宽为6cm,即BM=6cm,根据勾股定理可求得AM=8cm,再由△ABM∽△BMN,根据相似三角形的性质可求得MN=4.5cm,所以AN=12.5cm,再由△ABN≌△DNG,可得AN=DN=12.5cm,即可求得AD=25cm;(2)根据△ABM∽△ADH,可得 ,即,解得DH=60cm,即这个直三棱柱纸盒的高度是60cm.
试题解析:
(1)根据题意可得AB=30cm,GD=10cm,
∵纸带的宽为6cm,∴BM=6cm,
在Rt△ABM中,根据勾股定理可求得AM=8cm,
易证△ABM∽△BMN,
根据相似三角形的性质可求得MN=4.5cm,
∴AN=12.5cm,
再由△ABN≌△DNG,
可得AN=DN=12.5cm,
即可求得AD=25cm;.
(2)易证△ABM∽△ADH,
∴ ,
即,
解得DH=60cm,
即这个直三棱柱纸盒的高度是60cm.
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【题目】在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B对应点B′的标为( )
A.(6,5)
B.(6,4)
C.(5,m)
D.(6,m)
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【题目】某校校园足球训练队队员的年龄有13、14、15、16四种年龄,统计结果如表:
年龄(岁) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人数(个) | 14 | 15 | 16 | 17 |
根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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【题目】2016年4月10日,武汉马拉松吸引了来自世界各地36个国家和地区的2万名专业和业余选手同场竞技.最终肯尼亚选手麦约和埃塞俄比亚选手雷加萨分别摘得男女全程组冠军.马拉松全程约为42000米,则42000用科学记数法可表示为 .
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【题目】如图,OA,OB是⊙O的两条半径,OA⊥OB,C是半径OB上一动点,连结AC并延长交⊙O于D,过点D作圆的切线交OB的延长线于E,已知OA=8.
(1)求证:∠ECD=∠EDC;
(2)若tanA=,求DE长;
(3)当∠A从15°增大到30°的过程中,求弦AD在圆内扫过的面积.
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