Question

先化简，再求值．
（1）

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

，其中x=

3

-2．
（2）y=

1-8x

+

8x-1

+

1

2

，求代数式

x y + y x +2

-

x y + y x -2

的值．

Answer 1

分析：（1）先将除法转化为乘法，再按照混合运算的顺序，先算乘法，再算减法，将式子化到最简，然后将x=

3

-2代入，计算即可求解；
（2）先根据二次根式的被开方数的非负性求出x的值，得到y的值，再将所求式子化简，然后将x、y的值代入，计算即可求解．

解答：解：（1）

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

=

x

x+2

-

(x+1)2

x+2

•

x-1

(x+1)(x-1)

=

x

x+2

-

x+1

x+2

=-

1

x+2

，
当x=

3

-2时，原式=-

1

3 -2+2

=-

3

3

；

（2）由题意，可知

1-8x≥0 8x-1≥0

，
解得x=

1

8

，
∴y=

1-8x

+

8x-1

+

1

2

=

1

2

．
∵

x y + y x +2

-

x y + y x -2

=

x2+y2+2xy xy

-

x2+y2-2xy xy

=

x+y

xy

xy

-

x-y

xy

xy

=

2

x

xy

，
当x=

1

8

，y=

1

2

时，
原式=

2

1 8

1 8 × 1 2

=16×

1

4

=4．

点评：本题考查了分式与二次根式的化简求值，正确进行运算，将所求式子化到最简是解题的关键，同时考查了二次根式的性质．