Question

在△ABC中，AB=AC=6cm，BD为AC边上的高，∠DAB=60°，则线段CD的长为________．

Answer 1

3cm或9cm
分析：因为BD在三角形内外不明确，所以分①△ABC是锐角三角形时，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得CD=AC，②ABC是钝角三角形时，先求出∠ABD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长度，再根据CD=AD+AC解答．
解答：解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，
∵AB=AC，∠DAB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴CD=AC=×6=3cm，
②ABC是钝角三角形时，
∵∠DAB=60°，
∴∠ABD=90°-60°=30°，
∵AB=6cm，
∴AD=AB=×6=3cm，
∴CD=AD+AC=3+6=9cm，
综上所述，线段CD的长为3或9cm．
故答案为：3cm或9cm．
点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点在于要根据BD的位置的不同分情况讨论求解．